初中预备班 第三版 小升初衔接教材 数学 有理数

Question

6~7章做法

Answer 1

七上

第二章 有理数及其运算

一、教学目标：

本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，接着引出有关有理数的一些概念及其分类。在此基础上依次学习有理数的加、减法、乘、除法和乘方运算，以及使用计算器做复杂的有理数运算。

本章的教学目标是：

1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；经历探索有理数运算法则和运算律的过程

2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

3、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

4、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

5、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

6、能正确使用计算器进行较复杂的有理数运算。

二、本章特点：

本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算，注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。与传统教材相比，降低了对运算的要求，删去了繁难的运算，较复杂的运算使用计算器。

主要特点：

1、每节内容都提供了大量的生活实例，通过学生熟悉、具体的事物创设问题情境，让学生积极地带着问题去思考、观察、讨论、探索、发现、体会有理数的意义，注重体现知识的形成与形成过程。如净胜球数、气温变化等。各环节提供了大量源于现实生活的素材，营造一种富有吸引力的学习背景，突出“数学化”的过程，为学生提供探索交流的时间和空间。

2、每节内容都给学生提供了丰富的数学活动，如：想一想、议一议、读一读、做一做、猜一猜、试一试、归纳、猜想、推理、计算、交流等。体现了数学方式上的根本转变，从而真正实现以生为本，教师起引导、合作、组织的作用。

3、本章教材体现了众多的数学思想，如：数形结合、分类讨论、转化、化归、运算等思想。注重数学应用培养初步的数感（如数轴、有理数大小比较，减法、除法转化等）。

4、注意降低了对运算的要求，注重学生理解运算的意义，掌握必要的基本运算技能，减少繁难的笔算，对复杂运算，使用计算器。（如：先整数后分数，注重实质，淡化形式。）

三、教学建议

1、有理数概念教学时，要从实际问题引入，选择学生熟悉的事物帮助学生理解概念。

2、有理数运算教学，应引导学生在具体情境中体会运算的含义，鼓励学生探索运算法则和运算律，并逐步形成较为规范的语言，提倡算法的多样化，减少繁难的笔算，不要过分追求运算技巧，对复杂的计算应使用计算器。

3、数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4、应注重运用有理数及其运算解决实际问题的教学，让学生会用正负数表示实际问题中的量，能对运算结果作出合理的解释，并赋予实际意义。

第1节：数怎样不够用了

教材首先设置了十分有趣的现实场景，为了表示具有相反意义的量引进负数，但要注意用好本章主题图，通过主题图简要的回顾一下数的发展史，使学生了解数是随着社会的发展而不断发展的，小学学的数虽能解决实际问题中的很多问题，但够不够用呢？然后再展示本课场景，产生了数不够用了的问题，怎样用新的数来表达，让学生带着问题去思考、探索、交流、发表自己的见解，对学生用文字、色彩、图形等方式来表达的，只要合理的均应肯定，同时指出其带有一定的局限性，而用特定的数学符号表达具有简单明了、世界通用的优点。最后还可附带提问哪一队得分最高，最高与最低相差几分，为有理数大小比较和运算做铺垫。

P33、“议一议”：让学生感受正负数在现实生活中的运用。让学生举几个例子尝试用正负数表示一下，可告诉学生习惯上人们经常把零上温度，上升高度，向东行驶，收入，运进，逆时针方向等规定为正的，反之为负的。

P34、例1中基准对初学者来说是比较抽象的，这里建议先把数扩展后的零可表示的意义简单议论一下（如零可表示没有，也可表示序号，还常作为基准），也有基准不为零的，

P34、“做一做”对有理数进行分类，学生尝试分类时，思维相当活跃，但大部分同学缺乏条理性，重复或遗漏现象普遍存在，如奇数、偶数、合数，甚至单数、双数等等，教师切不可操之过急，应肯定其合理部分，指出其不合理部分。可先补一个例，引导学生回顾小学学过的数是怎样分类的，再根据符号特性进行补充，鼓励学生用自己语言表达，逐步形成体系。注意时间控制。

第2节：数轴

数形结合的起始点，对相反数、绝对值、有理数的大小比较及加法运算法则的形成具有重要地位。

本堂课首先要使用的温度计，温度计是数轴最好的模型，形象、直观，对比性强，学生易接受，通过对比温度计来说明数轴三要素，讲清数轴画法，但不要求学生对数轴画法死记硬背。

P37、学习了例1—例2后让学生练一练，体会数形的互相转化过程。将例1引深加入如 ，再讲例2。

P38、“想一想”，让学生通过观察特例来得出相反数的概念，并让学生在数轴上表示出来，从数、形两个侧面理解相反数。

P38、例3，比较两个有理数的大小要提倡比较方法的多样化。可应用法则比较，也可借助数轴对照。适当引如三数比较，注意不等号方向。

P39、随堂练习2，思路是P38想一想的逆向思维过程，对学生产生的错误可通过数轴或“想一想”进行对比，让学生自己发现错误原因，同时也为绝对值的学习做准备。

第3节：绝对值

绝对值概念是本章最抽象、学生最难理解的概念，要求初步理解，要求不可过高。不必加深，课本没有提及的，不必介绍。教学时可先回顾互为相反数概念及互为相反数在数轴上的位置关系，利用数轴直观的给出绝对值概念，让学生感受到绝对值是一种不考虑方向意义时的一种数值表示。

P41、“想一想”与“议一议”应有机结合，适当增加几个议点，如什么数的绝对值等于2？绝对值相等的两个数有何关系？什么数的绝对值等于它本身？什么数的绝对值等于它的相反数？，一个数的绝对值是什么数等，让学生反复对照得出自己结论。

P42、“做一做”，让学生逐步完成，充分交流，把每小组讨论结果展示出来，进行比较、归纳，得出两个负数大小比较的法则。

P42、例2，提倡比较两个负数的大小方法的多样化，可用法则，也可借助数轴。但对学习有理数加法运算法则而言通过法则来比较大小是必要的，但在使用绝对值法则来比较两个负数的大小时，相当多同学在书写格式上比较混乱，对有困难同学可尝试口头表达，书写格式不要一刀切，能比较即可。

P43、习题3，对哪个球质量好一些用绝对值进行说明，部分同学有困难，应引导他们比较哪个足球与标准质量最接近，即误差最小，再用绝对值来说明，使学生体会绝对值的意义和作用。

P43、“试一试”，放在补充的课时中完成，渗透字母表示数的意义，为代数式的学习作准备，不要求全体学生掌握，对有困难同学，应设法降低难度，把抽象问题具体化，如第1小题可先假设a=4、0、-4，进行讨论，再让学生自己找一些数试一试，最后讨论a是正数、0、负数时情况。

有理数概念教学，宜慢不宜快，省编教材用了6课时，而新教材仅用了3课时，课堂容量大大增加，总体感受进程过快，建议补充一课时，把已学知识梳理一下，使之较为条理化和系统化，为后续学习作好充分准备。

第4节 有理数加法

有理数加法引入，教材采用符号法、探索算法，再结合数轴加以验证，符号法教师间有争议，建议学生自学或删除。若用1个 表示+1，用一个 表示－1，那么 或 就表示0，在探索（－2）+（－3）结果时，教材中把一个集合中的2个 和另一个集合中的3个 全在一起，得到5个 ，所以得（－2）+（－3）=－5，5个 为什么等于—5，相当于加法法则中（－1）+（－1）+（－1）+（－1）+（－1）=－5，这正是本节课成要探求的目标，建议另外创设情境进行教学，引入带有趣味性的问题，如飞机升降，水位变化，或温度变化的情境完全可以得出算式，同时，在比较、归纳加法法则时最好再增加一个算式，如（+2）+（+3）=+5，体现同号时的两种可能出现情况，在教学实践过程中，一开始学生很难用比较准确的语言来描述法则，关键是踩不到绝对值这个点子上，此时，可先回顾一下绝对值概念，如观察+4与－4，－3与+2的符号与绝对值的大小，再引导学生观察和的符号与和的绝对值与两个加数的符号及绝对值的关系，培养学生分类、归纳、概括能力。鼓励学生用自己语言表达。以习题为分界线，运算律为下一教时。

加法的运算律学生通过“议一议”和“想一想”不难得出，但不要忽视得出结论后换几个数试一试这一过程，让学生了解验证是推理反思的一个重要环节。

P49、例2，可适当补充几个类似的习题，让学生体会运用运算律可以简化运算。

P49、例3，除书上算法外学生还有很多不同算法，如乘法与加法结合使用，基准数取450等等，让学生展示自己做法，谈谈自己思考过程，相互交流，相互比较。

P51、习题4，第（2）小题小明跑了多少米，出于意料很多同学束手无策，或把小明距A多远当作小明共跑了多少米；主要把位置与行程混淆。位置是带有方向的量；行程是个绝对值，与方向无关，但这样解释作用是不大的，此时可把问题简化，如某物体从A出发，向东移动10米到B，用从B向西移动10米，此时该物体在何处，前后共移了几米？让学生自己去领会．

第5节：有理数的减法

前先要用好教材引例，让学生自己得出计算3－(－3)的方法，无论是用逆运算还是借助温度计都应鼓励，同时引导学生观察两个算式及其结果。为减法法则奠定基础。有理数减法法则学生通过两组算式的比较，是不难得出的。关键是要在这一过程中，注重培养学生抽象概括能力和口头表达能力。运算中正数的正号省略（不出现省略加号代数和概念）

P55、习题5，对有困难的同学要引导他们把所要填的表中已知数据与样本表中相对应位置的数进行比较，找出规律。

P55、试一试填法不唯一，但5要居中，让学生交流解法。

第6节：有理数加减混合运算（2课时）

1、通过引例两种算法，即减法转换为加法和实际意义算法，进一步体会有理数的减法法则，为代数和作了准备。

2、“议一议”中在减法统一成加法后，对省略加号的算式在运算前让学生用代数和方式读一读，体现代数和意义，对代数和名称可以不提。

3、算式中首次出现分数与小数，可适当的增加一些练习，但不要加大难度，关键是要明算理。

4、在运算过程中提倡算法多样化，注意引导学生运用加法运算律简化运算。

5、P59、“做一做”，老师要布置学生课前制作卡片，小组活动时评出每个小组优胜者，激发学生学习积极性。

6、P59、习题2比较开放。一周水位总体变化情况，学生回答是多样的，有的回答有升有降，有的回答先降后升，也有回答哪一天水位最高，哪一天水位最低，或最高水位与最低水位相差多少等等，只要合理均应鼓励，同时要鼓励同学先估算，再精确计算。

第7节：水位的变化

教学目标是能综合运用有理数及其加减法有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系，本节内容与统计、函数关系密切。

本节例题对初一学生来讲是个长题，问题多，专业术语学生不太熟悉，综合运用知识能力较高，建议先组织学生完成随堂练习。引入水位例后，先让学生估算水位总体变化情况，先画出图再回答问题1，要画图先将上表添一项水记录。水位变化用累加方法，画图时注意到这一点，在学生积累了一定经验后，建议师生共同完成例题的解答，并进行交流。

“随堂练习”，可先直接展示平均身高和表格，让学生先猜一猜，谁最高，谁最矮，通过身高，或通过与平均身高的差值来比较均应鼓励。

习题2，要引导学生注意表格中数据含义，也可让学生估测一下哪一天收缩压最高，哪一天最低，本周五与上周末收缩压相比是上升是下降等，做统计图时要引导学生以160为基准。

教学过程中要有意识的引导学生对两个习题中数据进行比较，它们的处理方式有何不同，他们基准均为160，前一表格数据相对独立，各与160比较，后一表格数据相互依赖，均与前一数据比较，这对今后的统计学习有关收集、整理、处理数据的能力培养有一定好处。

第8节：有理数乘法

有理数的乘法是小学乘法的延续，本教材所采用的处理符号的方法易为学生学习掌握，降低了理解的难度。

1、乘法法则的推导，要注意引导学生仔细观定“议一议”这列算式的因数与积的变化规律，找出规律后来猜测“猜一猜”这则算式的结果，最后把两列算式分类、归纳、交流得出乘法公式。

2、对多个有理数的积的符号的确定及运算律的探索，学生通过实例不难发现，因都是从特殊到一般的过程，在得出结论后教师应要求学生再找几个例子验证，发展学生的观察，归纳，猜测，验证的能力。

3、用特殊情形得到互为相反数的概念，不必能上引出求倒数方法。

4、通过“议一议”得出符号法则，可通过练习巩固符号法则。

第9节：有理数的除法

有理数的除法作为乘法的逆运算与小学学过的正数的除法意义是一致的，教材体现了知识体系的延续这一原则，有助于将新知识迅速纳入旧知识的结构之中，关键有两处：

1、除法的意义。

2、除法转化乘法。

注意求负数的倒数，和除法中0不能作除数。

第10节：有理数的乘方

相对老教材要求有较大提高，增添了许多探索规律、发展数感的情境。

1、引例观实细胞分裂的场景，可让学生“画一画”探索规律，列出算式，要关注学生对乘方意义的理解。

2、注意分数、负数、乘方的书写格式，勿漏括号。注意-2 与（-2） 、

的区别，它们底数各是多少，还原式各是什么，读法上区别等。注重乘方意义的认识。

3、例2，也可补充底数为0.1时情况，探索规律面尽量广一些，除了幂符号法则外，还可以为以后的科学记数法作准备。

4、本节的细胞分裂，折纸及P74、习题3，P76、习题2，“读一读”这类探索规律题，它们共同点很多，可操作性强，可让学生在“画一画”、“折一折”等操作基础上探求规律，建议：对细胞分裂数目列表展示，便于学生理解一般表达式。如能利用多媒体则效果更好，要组织学生进行对比、反思还要注意引导学生从中感受当底数大于1时，乘方结果增长很快，当底数小于1时，乘方结果减少很快。

“读一读”、棋盘上的学问是一个有趣的数学典故，除直推理外，也可与细胞分裂中的细胞数，折纸问题的拆痕总数联系比较得出算式，对棋盘可具体列出到1——10格情况，让学生感受数目大，1+2+8+16+32+64……+……即可。

第11节：有理数的混全运算

建议两课时，“做一做”单独列为一课时

有理数的运算是整章运算的总合，学生易混易错点较多，需时间整合，应适当增加一些练习，但题目不要过繁，过难，以课本难度为准（以三步为主）要注意培养学生在运算过程中有条理的思考，合理使用运算律简化运算，形成基本技能。如－24+32÷（－6）等。

“做一做”是通过玩24点游戏来训练思维的很好方式，学生要根据抽到的数字特征尝试相应的运算方式和程序，要求较高。学生往往口头表达较好、书写格式却错误百出，不能列出正确算式。根本原因是对运用添加括号来确定运算顺序颇感困难，因为在本章运算中基本没有出现此类问题，弯一下子转不过来，需加强引导。

第12节：计算器

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Answer 2

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Answer 4

七上

第二章 有理数及其运算

一、教学目标：

本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，接着引出有关有理数的一些概念及其分类。在此基础上依次学习有理数的加、减法、乘、除法和乘方运算，以及使用计算器做复杂的有理数运算。

本章的教学目标是：

1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；经历探索有理数运算法则和运算律的过程

2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

3、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

4、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

5、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

6、能正确使用计算器进行较复杂的有理数运算

Answer 5

没错 说得对 恩 一点都没差