已知概率密度，求解边缘密度

Question

如题所述

Answer 1

常数k为2；X，Y的概率密度为23和13；

由∫+∞−∞∫+∞−∞f(x，y)dxdy=1，得
∫10dx∫x0kdy=12k=1
∴k=2

∵边缘概率密度为：
fX(x)=∫+∞−∞f(x，y)dy=∫x02dy=2x
fY(y)=∫+∞−∞f(x，y)dx=∫1y2dx=2(1−y)
∴EX=∫+∞−∞xfX(x)dx=∫10x∙2xdx=23

EY=∫+∞−∞yfY(y)dy=∫10y∙2(1−y)dx=13

扩展资料：

概率密度求解方法：求出的边缘概率密度，得
EX2=∫+∞−∞x2fX(x)dx=∫10x2∙2xdx=12
EY2=∫+∞−∞y2fY(y)dy=∫10y2∙2(1−y)dx=16
∴DX=EX2−(EX)2=118

DY=DY2−(DY)2=118
由于EXY=∫+∞−∞∫+∞−∞xyf(x，y)dxdy=∫10xdx∫x0ydy=18
∴Cov(X，Y)=EXY−EXEY=−772
∴ρXY=Cov(X，Y)√DX∙√DY=−74