连续函数具有四则运算法则：若函数f和g在x0连续，则f±g，f·g，f/g(g(x0)≠0)也在点x0连续.
连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
法则
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
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第1个回答 2023-08-17
连续函数意指在其定义域内，函数在每个点上都存在且无间断，可以通过一条连续的曲线来表示。具体说来，连续函数是一种在实数集上定义的函数，当自变量的取值变化时，函数值也随之变化，但在定义域内不存在跳跃或断裂。连续函数是数学分析中的重要概念，广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
连续函数的特点可以通过以下几个方面来解释：
1. 无间断性：连续函数在定义域内的每个点都有定义，并且函数值可以无限接近于该点的极限。换言之，对于任意给定的点，如果我们将自变量取得足够接近该点，函数值也会相应地越来越接近于该点。
2. 连续性：连续函数可以用一条连续的曲线来表示，并且曲线上的每个点都与函数图像上的点一一对应。这意味着函数图像没有断裂或间断。
3. 连续性的扩展：连续函数的连续性可以在定义域的整个区间上延伸。也就是说，如果一个函数在定义域的某一子区间上连续，则它在整个定义域上也连续。
4. 极限性质：连续函数的极限与函数值内在相关。如果自变量的极限存在，函数值的极限也存在，并且函数值的极限就是自变量极限的函数值。
连续函数的概念为我们提供了一种分析和理解各种现象的工具，能够描述自然界中连续变化的过程，如运动、发展和演化等。它在数学和应用科学领域中具有广泛的应用。本回答被网友采纳
连续函数的特点可以通过以下几个方面来解释：
1. 无间断性：连续函数在定义域内的每个点都有定义，并且函数值可以无限接近于该点的极限。换言之，对于任意给定的点，如果我们将自变量取得足够接近该点，函数值也会相应地越来越接近于该点。
2. 连续性：连续函数可以用一条连续的曲线来表示，并且曲线上的每个点都与函数图像上的点一一对应。这意味着函数图像没有断裂或间断。
3. 连续性的扩展：连续函数的连续性可以在定义域的整个区间上延伸。也就是说，如果一个函数在定义域的某一子区间上连续，则它在整个定义域上也连续。
4. 极限性质：连续函数的极限与函数值内在相关。如果自变量的极限存在，函数值的极限也存在，并且函数值的极限就是自变量极限的函数值。
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