1986年，孟凯韬在科学界两位泰斗——钱学森和苏步青的激励与支持下，开始了他对数学与思维科学、哲学社会科学以及中医学交叉领域的探索。这一年，他有幸获得了国家自然科学基金的资助，为他的研究奠定了基础。
进入21世纪，孟凯韬的研究得到了高层领导的关注，国家相关部门给予他大力的财政支持。他的研究项目先后被纳入国家攀登计划特别支持项目、国家重大基础研究前期研究专项和国家973计划，累计资助额度高达120万元。这样的机遇促使他取得了显著的学术成果。
在这样的背景下，孟凯韬在1991年出版了《思维数学引论》，这部18万字的著作标志着“思维数学”这一全新领域的创立。1999年，他又出版了《哲理数学基础》，共52万字，进一步深化了他的哲理数学理论。2006年，他出版了《哲理数学概论》，扩展了理论体系，达到了57万字。2007年，他发表了《阴阳五行数学及其在中医学上的应用》，创立了哲理数学的分支学科“阴阳五行数学”，并在2008年对《哲理数学概论》进行了修订，使其理论体系更加完备，达到了64万字。
孟凯韬的这些著作，不仅丰富了数学的理论边界，也为哲学社会科学和中医学的发展提供了独特的数学视角，他的研究成果在学术界产生了深远影响。
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