高三数学函数题，求解答！！！

Question

如题所述

Answer 1

a＞1时，|f（x）|=f（x）=logax在[3，+∞）上为增函数和0＜a＜1时f（x）|=-f（x）=-logax在[3，+∞）上为增函数两种情况进行讨论．
解：当a＞1时，对于任意x∈[3，+∞），都有f（x）＞0．
所以，|f（x）|=f（x），而f（x）=logax在[3，+∞）上为增函数，
∴对于任意x∈[3，+∞），有f（x）>=loga3．
因此，要使|f（x）|<=1对于任意x∈[3，+∞）都成立．
只要loga3<=1=logaa即可，∴a>=3．

当0＜a＜1时，对于x∈[3，+∞），有f（x）＜0，
∴|f（x）|=-f（x）．
∵f（x）=logax在[3，+∞）上为减函数，
∴-f（x）在[3，+∞）上为增函数．
∴对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|=-f（x）≥-loga3．
因此，要使|f（x）|<=1对于任意x∈[3，+∞）都成立，
只要-loga3<=1成立即可，
∴loga3>=-1=loga 1/a，即 1/a>=3，∴ 0<a<=1/3．

综上，使|f（x）|<=1对任意x∈[3，+∞）都成立的a的取值范围是：（0，1/3]∪[3 ，+∞）．

Answer 2

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