（2014?石家庄二模）如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以1个单位长度/秒的速度，从点A出发，

Question

（2014?石家庄二模）如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以1个单位长度/秒的速度，从点A出发，沿折线AD-DE向点E运动，同时动点Q以1个单位长度/秒的速度，从B点出发，沿BC向点C运动，当一点到达终点时，另一个点同时停止运动，设运动时间为t秒，B、D、P、Q四点围成的图形△BPQ或四边形BDPQ的面积S与时间t之间的函数图象是（　　）A．B．C．D．

Answer 1

∵DE是边长为4的等边△ABC的中位线，
∴AD=DB=DE=2，AB=4，∠B=60°．
分两种情况：①当0＜t≤2时，点P在AD上，
∵AP=BQ=t，
∴BP=AB-AP=4-t，
∴△BPQ的面积S=

1

2

BQ?BP?sin∠B=

1

2

t?（4-t）?

3

2

=-

3

4

t²+4t；
②当2＜t≤4时，点P在DE上，
∵DP=t-2，BQ=t，
∴梯形BDPQ的面积=

1

2

（DP+BQ）?BD?sin∠B=

1

2

（t-2+t）×2×

3

2

=

3

t-

3

；
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．