lim(x~0)(tanx-x)/x^k
=lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)
=lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)
~lim(x~0)x^(3-k)/k
=A为一个常数
所以3-k=0
k=3
所以等价无穷小为x^3
扩展资料:
在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换)。