用matlab求极限，求（2）的代码？

Question

数列极限，里面有参数a b,而且a b有范围

Answer 1

本例极限问题用matlab来求解。应分三步来进行：

第一步：分别求出1+a+a^2+a^3+...+a^n的和及1+b+b^2+b^3+...+b^n的和

实现代码为

syms a b k n

symsum(a^k,0,n)

symsum(b^k,0,n)

运行得到

piecewise([a == 1, n + 1], [a ~= 1, (a*a^n - 1)/(a - 1)])

piecewise([b == 1, n + 1], [b ~= 1, (b*b^n - 1)/(b - 1)])

当a 、b≠ 1时，有

1+a+a^2+a^3+...+a^n=a*a^n - 1)/(a - 1)

1+b+b^2+b^3+...+b^n=b*b^n - 1)/(b - 1)

第二步：求极限

实现代码及结果为

n100

limit(((a*a^n - 1)/(a - 1))/((b*b^n - 1)/(b - 1)),n,100)

运行得到

((a^101 - 1)*(b - 1))/((b^101 - 1)*(a - 1))

n1000

limit(((a*a^n - 1)/(a - 1))/((b*b^n - 1)/(b - 1)),n,1000)

运行得到

((a^1001 - 1)*(b - 1))/((b^1001 - 1)*(a - 1))

第三步：推论

所以，本例极限值为

((a^（n+1） - 1)*(b - 1))/((b^（n+1） - 1)*(a - 1))