楼上网友的解答，用的是春秋文字，似乎答到了问题的本质，
又似乎跟问题毫不相干，初学者一定会一头雾水，不得要领。
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1、【从不定积分角度来说】
不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个
被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将
手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。
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因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，
这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数，
积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下，它连续是先
决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函
数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。
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说穿了，微积分在这里好像是严格概念问题，其实只是文字游戏。
是默认，是设定，是假设，是前提，但是喜欢虚张声势、穿凿附
会、狐假虎威的教师们，已经形成了集体性格，总喜欢说得神乎
其神，总是语义跌宕、突兀，更喜欢用文痞语言，如：显然、不
妨设、显见、易见、、、、、学生越是抓耳挠腮，他们就越得瑟。
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2、【从定积分角度来说】
就更自然而然了，由于定积分的定义是无数个无穷小的量的代数
和，是无数个无穷小的相加。既然是无数个无穷小的一点点一点
点的累积 accumulation，summation，integration，那么就
是连续，因为连续 continuity 的本意就是一点点一点点无限地
延伸、无限的累积。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释，释必细致。
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