高数中：有界，连续，可导，可积，原函数存在，极限存在几个概念成立的条件和他们之间的逻辑联系。

Question

闭区间连续，开区间可导，这个条件设的用意

Answer 1

解答：
1、函数在某点可导，是指在该点的左右导数存在并相等。
闭区间的左端点是否存在左极限，右端点是否存在右极限，不得而知。
所以，只能要求在闭区间内可导。
2、闭区间内连续、开区间内可导，就是保证函数在闭区间内部处处可导。
左端点的右导数，右端点的左导数，是否存在，是否需要考虑，由具体条件确定。
3、这种边界条件，在科学中非常多，如带电体的电荷分布，任何物体的质量分布等。
所以，这种情况，并不是凭空想象，而是由科学中的众多具体模型所决定的。
4、在科学模型中，这种边界突变的情形，会导致奇点(Singular)的出现，需要用特别
的数学方法处理。

Answer 2

可导必连续，连续不一定可导；极限存在必有界，有界不一定极限存在；可积原函数存在，原函数存在不一定可积。
连续：左右极限存在且相等。其他的忘了