高数，第三题怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

我也不知道是怎么做的，反正就是这个结果

Answer 2

我是这样想的

Answer 3

以上，请采纳。

Answer 4

不是我做的，，，，

Answer 5

(3) 记 y = [tan(π/4+2/x)]^x, 则 lny = xln[tan(π/4+2/x)]
lim<x→+∞>lny = lim<x→+∞> xln[tan(π/4+2/x)]
= lim<x→+∞> ln[tan(π/4+2/x)]/(1/x) (0/0)
= lim<x→+∞> (-2/x^2)[sec(π/4+2/x)]^2/tan(π/4+2/x)]/(-1/x^2)
= lim<x→+∞> 2[sec(π/4+2/x)]^2/tan(π/4+2/x)] = 4,
lim<x→+∞>y = e^4，以 n 代替 x，从而得
lim<n→∞>[tan(π/4+2/n)]^n = e^4。本回答被网友采纳