隐函数求导的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

解：

x^3+y^3-3axy =0 两边对x求导：

3x^3+3y^2y'-3ay-3axy' =0

(y^2-ax)y'=ay-x^3 两边对x求导：

(y^2-ax)y''+(2yy'-a)y'=ay'-3x^2

y''=(2ay'-3x^2-2yy'^2)/(y^2-ax) 

其中：y'=（ay-x^3)/(y^2-ax)。

扩展资料

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

4、把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。