数字逻辑电路中，基本定律中，结合律A＋BC=(A＋B）(A＋C）是怎么来的？不要用卡洛图来说事

Question

如题所述

Answer 1

正在搜这个证明，刚才自己理解了~尽量解释下
逻辑运算的乘号代表与，加号代表是或，所以第一步
（A+B）（A+C）=AA+AB+AC+BC完全合理，实在不行就分开（A+B）A+C（A+B）
可以当成一个事件对A C两个事件分别求同时成立的条件
然后再想，而AA+AB+AC=A这一步用到的A（1+B+C）=a是因为这时b和c和1
变成或的关系啦如果是计算机编程表示就是1||b||c当然是恒成立哒

Answer 2

首先你要知道逻辑代数（布尔代数）中,只有0和1两个数值
推导方法应该是分情况讨论而得
1、若A=1,则A+BC=1,(A+B)(A+C)=1,公式成立
2、若A=0,则A+BC=BC,(A+B)(A+C)=BC,公式也成立

Answer 3

(A＋B）(A＋C）=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC
1+B+C=1(逻辑1与任何逻辑值或都是1)
所以(A＋B）(A＋C）=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC

Answer 4

这个不就是数学集合论中的 A并(B交C)=(A交B)并(A交C) 吗？追问

明显不是，卡洛图不懂就不来乱答

追答

你以为我没学过数字逻辑电路？

追问

懂就答呗，答对了采纳呗，就算你是爱因斯坦，瞎答也没有用

就算你学过答成这个样子也差不多白学了

追答

你看，BC在逻辑上是不是B和C的与事件，B和C的与事件用集合论的语言描述就是B并C，是吧，下边我就不说了。逻辑表达式同集合论是换了一种表述方式，但是背后的逻辑是一样的，我并不是看着A＋BC=(A＋B）(A＋C）像是A并(B交C)=(A交B)并(A交C)，而是分析了背后的逻辑再讲的这话，好吧

追问

我之前所说的“明显不是”是不对的，本来数电里面的与或非就是从集合里面来的，但是这有卵用？我化简表达式的时候怎么用？如果你觉得有用，来用集合的思想实战一题如何？我这题目多

我之所以不提卡洛图就是为了公式法化简，也怪我问题没说的太清，你要是学过的应该明白啊

追答

可你的问题是
结合律A＋BC=(A＋B）(A＋C）是怎么来的，
我是回答你的问题，告诉你它是怎么来的。如果实战，当然不能用集合论，要不然还要逻辑代数干什么，是吧

追问

首先这个是分配律我说错了，其次怎么来的的确太笼统了，应该是用公式法怎么来的

追答

这不是逻辑代数的分配律吗？它是基本公式，不能再用其他的公式来证明了。你要证明就是用我说的集合论来证明。

追问

为何不是A＋AC+BA＋BC

算了，当我翻到下一页时已然看到了证明，对偶法的典型应用

追答

A＋AC+BA＋BC可以呀，基本公式其实可以有很多种组合，但是你这种比起A+BC是不是不够简洁，实际上A＋AC+BA＋BC加上吸收律就可以转化成A+BC

追问

吸收？求详细化简过程

没错是吸收

这个故事告诉我们，公式法真心扯淡

追答

不是，你没看懂，我是说A＋AC+BA＋BC
利用吸收法可以转化成A+BC

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Answer 5

展开右边后化简就得到左边，你自已试试，用公式法追问

我觉得你这个回答可以解决一切数学问题。

如何化简