关于数学定积分求导？

Question

用力把弹簧从平衡位置拉长10cm，此时用的力是200N，变力F做的功W为多少焦?过程详细点...谢谢！W=∫dW=∫kxdx=∫2000xdx(积分限为0→0.1)=10J 你是怎求出来的？ 我算的是200焦呀

Answer 1

定积分不是求导，而是求原函数。直接积分，∫(0/0.1)kxdx常数函数kx的原函数是0.5kx�0�5200N得力，那么弹簧的劲度系数k=2000就是1000kx�0�5最后积分结果是1000k×0.1�0�5-0=10J

Answer 2

设F'(X)=2000X，则其原函数F(X)=2000(1/2X^2)=1000X^2.则所求积分就为1000X^2(积分限为0-0.1，分别将X=0.1和X=0代入)，得W=1000*0.1^2=10J

Answer 3

W=∫dW=∫kxdx=∫2000xdx=1000x^2=1000*(0.1^2)-1000*(0^2)=10-0=10J

Answer 4