高一的一道数学题

Question

三角形的两顶点A(3,7)，B(-2,5)，若AC的中点在y轴上，BC的中点在X轴上．
(1)求点C的坐标
(2)求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率
(3)求AB边的高所在直线方程
需要详解的过程

Answer 1

（1）设C点坐标为(x,y)，则AC中点坐标为(3+x)/2=0,故x=-3，同样有y=-5
于是得C点坐标为（-3，-5）
(2)D点为AC中点，故坐标为（0,(7+(-5))/2)即（0，1），所以BD长可由B点、D点坐标套用两点距离公式求出，其值为：2*根号5。直线BD的斜率k=(5-1)/(-2-0)=-2
(3)该直线正好与AB垂直，故其斜率K应与AB的斜率乘积为-1，而AB的斜率是（7-5）/（3-（-2））=2/5，故其斜率为-5/2，又由其过点C，由点斜式写出方程：y-(-5)=-5/2*(x-(-3))
2y+10=-5x-15
5x+2y+25=0
这就是一般式的方程。

Answer 2

解，设c(x,y)

(1)
由中点公式，得
(y+5)/2=0
(x+3)/2=0

x=-3
y=-5

(2)
D点坐标，

(0,(7-5)/2)

为(0,1)

BD的长度用两点之间距离公式有， 根号20

BD的斜率为-2

(3)
AB的斜率为2/5
则高的斜率为-5/2
过点C(-3,-5)

根据点斜式有高的方程为
5x+2y=-25本回答被网友采纳