菱形的面积等于对角线乘积的一半吗

Question

如题所述

Answer 1

菱形的面积等于对角线乘积的一半。

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

扩展资料：

菱形的性质：

1、菱形具有平行四边形的一切性质；

2、菱形的四条边都相等；

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

5、菱形是中心对称图形；

菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

参考资料：百度百科——菱形

Answer 2

是的

这个要根据菱形的特性来通过计算来证明

设菱形的对角线长度分别为a与b，因为菱形对角线相互垂直且平分，如图菱形面积为阴影三角形面积的两倍，而这个三角形底为b，高为a的一半，故有下面算式：

三角形面积=

其实可以更一般推出如下结果：对角线相互垂直的平面四边形面积就等于对角线之积的一半，只是上面算式的中三角形面积不再相等，如下

Answer 3

是的。

设对角线AC和BD交点是O
因为菱形对角线互相垂直
所以在三角形ABD中
AO⊥BD
即AO是三角形的高
所以三角形ABD面积=AG*BD/2
同理
三角形CBD面积是CO*BD/2
所以菱形ABCD面积=AG*BD/2+CO*BD/2
=(AO+CO)*BD/2
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