当系数行列式为0时，齐次线性方程组有非零解。
我们有两个已知条件:
克拉默法则，如果齐次线性方程组系数行列式不为0，方程组有唯一解。
齐次线性方程组必有一组解是零解。
根据以上两条，我们可以推断出以下结果：
如果系数行列式不为0，那么方程组有唯一解，又因为必有一组解是零解，所以方程组只有零解。
如果系数行列式为0，那么方程组有多个解，那么除了零解以外还有别的解，所以就存在非零解。
拓展资料
克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。
法则总结
定理4.1 如果线性方程组(1)的系数行列式D≠0，则(1)一定有解，且解是唯一的。
定理4.1’ 如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。
定理4.2 如果齐次线性方程组(2)的系数行列式D≠0，则齐次线性方程组(2)没有非零解。
定理4.2’ 如果齐次线性方程组(2)有非零解，则它的系数行列式必为零。
参考资料来源：远程教育学院网—线性代数第四节克拉默法则
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