直径10厘米的圆周长是31.4159厘米。
直径为10厘米的圆周长可以通过圆周率乘以直径计算得到。圆周率是一个常数，约为3.14159，因此，该圆的周长计算公式为：周长=圆周率×直径，代入已知数据，即周长=3.14159×10厘米，计算可得，该圆的周长为31.4159厘米。
为了验证计算结果的准确性，可以通过另一个公式进行验算：周长=直径×圆周率。将已知数据代入公式，即周长=10厘米×3.14159，计算可得，该圆的周长同样为31.4159厘米，与之前的计算结果一致。
圆周长是指绕圆一周的长度，可以通过几何学的方法进行测量或计算。在圆中内接一个正n边形，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C。于是，圆周长就是：C=πd或者C=2πr（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。圆周率是一个无限不循环的小数，在计算时通常取几位小数即可。
圆周长的推倒过程：
1、我们已知圆的定义是一个平面上所有与给定点（圆心）距离等于给定正数r（半径）的点组成的集合。这个定义可以推广到球体或其他三维空间中的类似概念。
2、为了推导圆周长的公式，我们可以将圆分解成无数个小的直线段组成的曲线。这些小直线段的长度等于圆的半径r，因为它们是从圆心出发并延伸到圆周上的点。
3、我们计算这些小直线段的总长度。将圆分成n个等份（n为正整数），每个小段的长度为r。因此，总长度为nr。但是，由于我们分割的是一个曲线，所以这个总长度并不是真正的圆周长。
4、为了得到真正的圆周长，我们需要将每个小直线段之间的角度调整一下，使其更加接近于曲线。这个调整的长度是每个小直线段的长度乘以每个小直线段的角度的正弦值。由于每个小直线段的角度是360度/n，因此调整的长度是nr乘以360度/n的正弦值。
5、由于正弦值随着角度的增加而增加，当n足够大时，这个调整的长度可以忽略不计，因此我们可以得到圆周长的公式：周长=2πr，其中π是圆周率，约等于3.14159。因此，圆周长的公式可以简化为2π乘以半径r。