非齐次求通解的步骤例题如下：
1、步骤：你需要将问题描述转化为非齐次线性方程组。例如，如果问题涉及两个变量x和 y，并且我们知道x是 y的四倍减去一，那么你的方程就可以写为y=4x-1。然后在第二步中，你需要求解非齐次线性方程组的特解。特解也称为任意常数，因为它是不依赖于特定值的一般解。
例如，如果我们有方程y=4x-1，我们知道当x=0时，y=-1，因此特解就是y=-1。最后一步找到所有解，所有解是一个特定的函数集合，这些函数在定义域内的每一个点都有意义。对于非齐次线性方程组来说，所有解是特解加上所有齐次解。
2、例题：已知y''（t）+y（t）=cos（t）+e^（2t），求y（t）。
第一步，写出对应的齐次微分方程y''（t）+y（t）=0，特征方程为r^2+1=0，有两个特征根r1=i，r2=-i。因此通解为y=C1cos（t）+C2sin（t）。
第二步，求非齐次微分方程的特解。因为右边是{cos（t），e^（2t）}，所以设特解为y*={P1（t）cos（t）+P2（t）e^（2t）}。将y'和y''代入原方程中，特解为y*=-3e^（2t）*cos（t）+e^（2t）*sin（t）。
第三步，将特解和非齐次项代入通解公式中y=C1cos（t）+C2sin（t）-3e^（2t）*cos（t）+e^（2t）*sin（t）。
方程的作用：
1、方程可以用来表示两个或多个等量之间的关系。在实际生活中，这种等量关系可能代表了不同的物理量，如速度、距离、质量等等。通过方程，我们可以将多个等量之间的关系简化为一个数学问题，从而更好地理解和管理这些等量之间的关系。
2、方程为我们提供了一种求解未知量的方法。在许多实际问题中，我们可能不知道某些变量的具体值，但可以通过已知量和方程来求解这些未知量。这种方法通常称为逆运算，它可以帮助我们更好地理解问题的本质和解决方案。
3、方程还有助于我们进行预测和规划。通过将已知量和方程中的参数代入模型中，我们可以预测未来某个时间点的值，或者制定一个最优的行动方案。这种方法在科学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。