元素与集合的关系

Question

如题所述

Answer 1

元素与集合的关系是：如果a是集合A中的元素，就说a属于A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A。

集合元素的性质：

1、确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如个子高的同学、很小的数都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

2、独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。

3、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

4、无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。

5、纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。

6、完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

集合的介绍：

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：分散的人或事物聚集到一起；使聚集。数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素。口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。