39和52的最大公因数为13。
解：因为39÷3=13，13÷13=1，
那么39质因数分解可得，39=3x13。
又52÷2=26，26÷2=13，13÷13=1，
那么52质因数分解可得，52=2x2x13。
由于39和52有公有的质因数13。
那么39和和52的最大公因数为13。
扩展资料：
最大公因数的求法
1、短除法
短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例：9÷3=3，3÷3=1
6÷2=3，3÷3=1
12÷2=6、6÷2=3，3÷3=1
因为9、6、12的公约数只有3，因此9、6、12的最大公因数为3。
2、质因数分解法
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例：12=2x2x3，18=2x3x3、24=2x2x2x3
因为12、18与24的共有质因数为2和3，则12、18即24的最大公因数为2x3=6。
参考资料来源：百度百科-公因数