泰勒公式怎样求定义域

Question

如题所述

Answer 1

泰勒公式展开ln（x＋1）＝x－x²／2＋．二次之后的相对下面的都是0，就直接可以舍去了。

f＇（x）＝－2x／（1－x²）

f＇＇（x）＝［－2（1－x²）－（－2x）（－2x）］／（1－x²）²＝－2（1＋x²）／（1－x²）²

f（3）（x）＝－2［2x（1－x²）²－2（1－x²）（－2x）（1＋x²）］／（1－x²）＾4

（tylor＇sseriesofaproximationofx＝a）＝f（a）＋f＇（a）（x－a）＋f＇＇（a）（x－a）²／2！＋［f（3）（a）］（x－a）³／3！

a值应该是书上给的，没给就直接写a。

扩展资料

Ln（x＋1）泰勒公式展开的定义域的理解：

因为

ln（1＋x）＝x－x²／2＋x³／3－．

x＝1时，右边数项级数＝1－1／2＋1／3－1／4＋．

这个是交错级数，它是收敛的。

所以

x＝1时收敛

但

x＝－1时，右边＝－1－1／2－1／3－．

＝－（1＋1／2＋1／3＋．）

这个是发散的

所以

收敛域为（－1，1）。

Answer 2

对于泰勒公式，我们先要确定函数的定义域，然后再进行该点附近的展开。下面以一阶泰勒展开为例进行详细说明。

假设有一个函数 f(x)，我们希望在某一点 a 处进行泰勒展开。首先，我们需要确定函数 f(x) 的定义域。定义域是指函数在哪些实数范围内有定义。常见的情况包括根据函数的代数表达式、指数、对数和三角函数的定义来确定。例如，对于函数 f(x) = √x，在实数范围内，x必须大于等于0才有定义，因此定义域为 [0, +∞)。

确定定义域后，我们选择一个合适的展开点 a，并且假设 a 在函数 f(x) 的定义域内。然后，我们求出函数 f(x) 在点 a 处的各阶导数。

考虑一阶泰勒展开，我们使用函数在点 a 处的一阶导数来近似表示。泰勒公式的一阶展开式为：

f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a)

在这个近似式中，f(a) 是函数 f(x) 在点 a 处的函数值，f'(a) 是函数 f(x) 在点 a 处的一阶导数。这个近似式仅在点 a 的附近有效。

需要注意的是，一阶泰勒展开只是一种近似的方法，它的精确性取决于展开点 a 的选择和函数在该点附近的性质。更高阶的泰勒展开可以提供更准确的近似结果，但计算复杂度也增加。因此，在进行泰勒展开时，我们需要经过仔细的选择和分析来确定展开点和展开的阶数，以获得令人满意的结果。

Answer 3

1. 检查分式函数：如果函数是分式函数（有分母的函数），需要确保分母不等于零。找出使分母为零的情况，并排除这些点，以保证函数的定义域。
2. 检查根函数：如果函数涉及根号（平方根、立方根等），需要确保根号内的表达式不小于零，以避免出现负数的情况。
3. 检查对数函数和指数函数：对数函数的参数必须是正实数，指数函数的底数通常也是正实数。确保函数的参数满足这些条件。
4. 避免负数在奇数次根下：如果函数涉及奇次根（如立方根）或其他偶数次根，并且根号下有变量，需要确保根号下的表达式不小于零，以避免出现负数的情况。
5. 避免分母为零： 如果函数涉及分母，确保分母不等于零，以避免出现除以零的情况。
6. 考虑实际情境：根据函数的实际背景和物理含义，考虑哪些实数范围是合理的。例如，负数在某些情况下可能没有实际意义。
需要注意的是，泰勒公式本身不提供定义域的信息，因此在使用泰勒公式之前，你需要确定函数的定义域。如果函数在特定点的局部近似需要使用泰勒公式，你需要确保该点在函数的定义域内。