44问答网
所有问题
y是周期函数,则y的原函数是周期函数吗?
如题所述
举报该问题
推荐答案 2016-01-19
答:不一定。
证明:设y=f(x),其中f'(x)为周期为T的函数,即f'(x)=f'(x+T).
该式两边分别对x积分
∫f'(x)dx=∫f'(x+T)dx=∫f'(x+T)d(x+T)
得
f(x)+C₁=f(x+T)+C₂.
由于C₁和C₂的取值是不确定的,因此当C₁≠C₂时,f(x+T)≠f(x)。
举个简单的例子,f(x)=x+sinx,其导函数为f'(x)=1+cosx是最小正周期为2π的周期函数,但它本身不是周期函数。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://44.wendadaohang.com/zd/GZ336GVY3YRKKD6K3ZR.html
其他回答
第1个回答 2016-01-18
例如f(x)=1是周期函数,任何非零实数都是其周期。
但是其原函数g(x)=x+c(c是常数)不是周期函数。
所以不一定。
本回答被网友采纳
第2个回答 2016-01-18
不一定
相似回答
周期函数的原函数还是周期函数吗
答:
周期函数的原函数不一定是周期函数
。对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x...
周期函数的原函数是周期函数吗?
答:
周期函数的原函数不一定是周期函数
。周期函数的定义:周期函数是指具有周期性的函数,它在一定区间内的取值与其他相同区间内的取值相同或相似。例如,正弦函数和余弦函数都是周期函数,它们在一定的水平上重复自身。原函数的定义:原函数是指一个函数的导数为该函数的函数。如果一个函数存在原函数,那么它...
周期函数的原函数是周期函数吗?
答:
导数是周期函数,原函数不一定是周期函数
。如导函数为sinx+3,是周期函数。其原函数-cosx+3x就不是周期函数。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,...
周期函数的原函数
一定
是周期函数吗?
答:
∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)F(x)=F(x+T) 周期函数 f(x)
为周期函数,
f(x)=f(x+T)f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也是周期函数 ∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)
是周期函数,
如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。书上是正确的.周期函数
的原函数
不一定是...
大家正在搜
函数和原函数的周期
y=0是奇函数还是偶函数?
y=xcosx是周期函数吗
y=0是函数吗
y=2x的函数图像
y等于2x的函数图像
函数y=2x的定义域
y=sgnx是什么函数
函数y=√x的定义域
相关问题
函数是周期函数,原函数还是周期函数吗
导数是周期函数原函数一定是周期函数吗
若导函数是周期函数,原函数一定是周期函数吗?
导函数是周期函数 原函数是不是周期函数?
若f(x)为周期函数,则它的一切原函数是周期函数
关于原函数是周期函数,那么它的导数也是周期函数
关于周期函数的原函数
若fx是可导的周期函数那么其原函数是否是周期函数