有一块锐角三角形木料ABC，它的边BC=12cm，BC边上的高为9cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为2cm和1cm

Question

有一块锐角三角形木料ABC，它的边BC=12cm，BC边上的高为9cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为2cm和1cm的小长方形零件，分割方式如图所示，使最底层的小方形的长为2cm的边在BC上，一层一层往上分割，分割线的耗料不计，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有______个．

Answer 1

解：如图当最上层的小长方形的一边与AB、AC交于点E、F时，
EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AG

AD

，
∵BC=12cm，AD=9cm，小正方形邻边长分别为2cm和1cm
∴

2

12

=

AG

9

解得：AG=1.5，
∴GD=7.5cm，
∵小正方形的宽为1cm，
∴能分割7层小长方形，
同理可得出：最下面一层可分割成5个长方形，
其次分割成4个长方形，再上一层分割成4个长方形，
再上一层分割成3个长方形，再上一层分割成2个长方形，
再上一层分割成2个长方形，最上一层分割成1个长方形，
故共裁21个小长方形．
故答案为：21．