假设A为方阵。
Ax=0; 当A满秩的时候, x只有唯一的解,即 x=0; 一个点,维度极为0;
也就是说 A的列向量是线性不相关的。如果研究Ax=b, 你也可以用
高斯消元法借出x的解。
当A不满秩的时候,存在冗余的列向量,这些冗余的列向量可以通过其他列向量线性表出。
那么x的数量就为无穷多个。
比如r(A)=n-1. 那么解空间是用一条直线表达,他的维度是1. 以此类推。
例子
A=[1 1; 2 2] 那么我们得到 是一条直线 x1 +x2 =0.
借此我们还可以研究“补空间”的概念。 他也是所有
齐次方程解集组成的空间。
其实呢 对于工科学生呢
线性代数只要弄懂 Ax=0, 以及 Ax=b 就“万事大吉”了。 特别是如果你学的是
自动化专业,在今后研究生阶段学习线性系统的时候会有很大帮助,线代的重要性甚至比高数还重要。