权值的确定包括客观赋权值法、主观赋权值法和综合权值法。客观赋权值法即为熵值法。主观权值法包括专家评估法(又称调查评价法)、判断矩阵法(又称多层次分析法)和集值迭代法。综合权值法是将主观赋权值法和客观赋权值法结合起来赋权值。综合评价的结果不仅取决于各指标的等级，而且与各指标在综合评价中的重要程度(权值)有很大关系，应着重说明。
4.6.1.1 指标客观权值——熵权值的确定
以4.5.3所述评价指标熵加权综合评价中所述方法和公式，求出这六个矿山10个评价指标的熵权值Wj(表4-12)。
4.6.1.2 指标主观权值的确定
主观赋权方法甚多，现对矿山环境地质质量综合评价中的三个要素：资源毁损、地质灾害和环境污染及各要素中各个指标用不同的主观赋权法求出其权值。
4.6.1.2.1 专家评估法
我们选聘了4位专家独立地对资源毁损指标(要素)x01、地质灾害指标(要素)x02和环境污染指标(要素)x03及资源毁损要素中所含的矿产资源破坏与浪费指标x1、土地压占与破坏指标x2和水资源破坏指标x3赋予权值Wij，要求Wij＞0，
表4-13 三要素以及矿产资源破坏与浪费、土地压占与破坏、水资源破坏评价指标权值
4.6.1.2.2 判断矩阵法
A.判断矩阵直接给出法
当评价指标数m很大时，人们往往难以对所有各指标的重要程度作出有把握的正确的一揽子判断。但是，对于两两指标间的重要程度作出比较判断，一般来说是比较容易的。美国匹兹堡大学教授T.L.Soaty 正是基于上面的基本思想，在20世纪70年代初提出了层次分析法(analytical hierarchy process，简称AHP法)。这是一种定性分析与定量分析相结合的系统分析法。用此法确定若干指标的权值时，就称为特征值法或判断矩阵法，实践证明此法颇为有效。先引入数值1至9的正整数作为指标相对重要性的标度值。设指标Xi相对于指标Xj的判断Xi/Xj标度值aij所表示意义如下：
aij=1——Xi与Xj同样重要；
aij=3——Xi比Xj稍微重要；
aij=5——Xi比Xj明显重要；
aij=7——Xi比Xj非常重要；
aij=9——Xi与Xj极端重要。
即人们通常对两指标的重要性作比较，判断为“相当”、“较强”、“强”、“很强”和“绝对强”五个等级是较容易的。如果需要进一步细分，还可以在aij=1、3、5、7、9每两个数字间插入2、4、6、8四个数，依次表示Xi相对于Xj的重要程度介于上述五个等级之间、最多分九个等级的状况。
为确定m个指标元素的权值，我们把所有指标Xi相对于指标Xj判断标度aij作为元素组成m×m阶方阵：
中国西北地区矿山环境地质问题调查与评价
称为权值的判断矩阵。由上述定义，aij显然有如下性质：aij＞0，
当A的元素满足传递性：aijajk=aik时，称A为完全一致阵。
判断矩阵A中的元素aij表示指标Xi与指标Xj关于某评价目标(此处系地质灾害程度)的相对重要性之比的赋值(估计值)。这些赋值的根据或来源，可以是由决策者直接提供，或由决策者同分析者对话来确定，或由分析者通过各种技术咨询而获得，或者通过其他合适的途径来确定。一般地，判断矩阵应由熟悉问题的专家独立地给出。现对崩塌滑坡泥石流(X4)、地面塌陷地裂缝(X5)、水土流失(X6)、土地沙化(X7)和尾矿库溃坝(X8)5个指标用判断矩阵法确定其权值。
用AHP对问题进行分析，对各指标的相对重要性给出判断，这些判断用数值表示出来，变成矩阵形式就是判断矩阵。构建判断矩阵是关键的一步。判断矩阵是对上一层次某因素而言，本例中崩塌滑坡泥石流(X4)、地面塌陷地裂缝(X5)、水土流失(X6)、土地沙化(X7)和尾矿库溃坝(X8)5个指标的相对重要性是针对地质灾害这一因素(要素)而言的。我们构建的判断矩阵如表4-14所示。
表4-14 地质灾害评价指标权值计算表
为简化计算，可采用近似计算方法——和积法。其具体计算步骤如下。
(1)将判断矩阵每一列元素正规化：
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代入表4-14判断矩阵中相应的数据，算出
(2)每一列经正规化后的判断矩阵元素值按行相加：
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代入相应的数据，计算结果列入表4-14(6)栏中。
(3)对向量
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代入相应的数据，计算结果列入表414(6)栏中
(4)计算判断矩阵最大特征根λmax：
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代入数据
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(Aw)1=1×0.077+1/7×0.505+1/5×0.179+1/3×0.191+3×0.048=0.3926
(Aw)2=7×0.077+1×0.505+5×0.179+ 3×0.191+7×0.048=2.848
(Aw)3=5×0.077+1/5×0.505+1×0.179+1/2×0.191+5×0.048=0.9525
(Aw)4=3×0.077+1/3×0.505+2×0.179+1×0.191+3×0.048=1.0923
(Aw)5=1/3×0.077+1/7×0.505+1/5×0.179+1/3×0.191+1×0.048=0.2453
(Aw)i/nwi=(Aw)1/5w1+(Aw)2/5w2+(Aw)3/5w3+(Aw)4/5w4+(Aw)5/5w5
=0.3926/(5×0.077)+2.848/(5×0.505)+0.9525/(5×0.179)+1.0932/(5×0.191)+0.2453/(5×0.048)=5.376
为检验判断矩阵的一致性，需计算其一致性指标CI
CI=(λmax-n)/(n-1) (4-11)
显然，当判断矩阵只有完全一致性时，CI=0。(λmax-n)值越大，CI越大，矩阵的一致性越差。当检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，需将CI与平均随机一致性指标RI进行比较，对于1～9阶矩阵，RI值如表4-15所示。
表4-15 平均随机一致性指标
当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标记为 CI，同阶平均随机一致性比，记为CR。当CR=CI/RI＜0.10时，判断矩阵具有满意的一致性，否则就需对判断矩阵进行调整。本例中：
CI=(λmax-n)/(n-1)=(5.376-5)/(5-1)=0.0940
CR=CI/RI=0.0940/1.12=0.0839＜0.10
说明判断矩阵具有满意的一致性，故能认可所求各指标的权值。如果达不到一致性要求，则需调整原始的判断矩阵，重新进行计算。
B.判断矩阵间接给出法
用层次分析法确定权值是科学而合理的，但从上述确定权值的过程看，往往易忽视以下问题。
由于各指标的多样性，也即当各指标的意义和量纲都不一样时，决策者往往很难用1～9的标度来表示出各指标的相对重要程度。
即使决策者可以给出，也往往容易凭想当然给出一个两可性的判断，这种两可性的判断会使判断矩阵带有很大程度的主观臆断性，从而使决策结果的可信度下降。
当同一层次上的指标很多时，除了使上述两个问题更为突出外，还容易使决策者作出矛盾和混乱的判断，使判断矩阵出现严重不一致的现象。
在进行专家判断意见调查时，很难设计出使专家一看就懂的表格。
浙江大学左军教授1988年提出一种所谓判断矩阵间接给出法，能较好地解决上述四方面的问题。这一方法的实质是决策者用三标度(0，1，2)数值来判断同一层次上各指标的重要关系，给出一个所谓三标度的比较矩阵；然后选取其中某两个指标给出所谓基点重要程度的标度，再以此基点为依据，利用数学变换式将三标度比较矩阵转换成间接判断矩阵。
仍以确定崩塌滑坡泥石流、地面塌陷地裂缝、水土流失、土地沙化、尾矿库溃坝指标权值为例说明间接给出法的具体过程步骤。
C.两两比较判断意见收集表
当决策者比较两个指标的重要性时，最直观和最容易的判断莫过于确定两者的重要关系，即确定谁重要，谁不重要，或者两者同样重要。这种比较的结果可以用0，1，2三种数值标度来表示。例如，若甲指标比乙指标重要(甲＞乙)，则用2表示，若甲指标和乙指标同样重要(甲=乙)，则用1 来示，若甲指标没有乙指标重要(甲 ＜乙)，则用0表示。
如此，可设计出便于操作的矿山环境地质问题问卷表，被咨询专家只需在问卷表上填写：“＞”、“=”或“＜”符号即可，评价者再将每一专家所填写的上述符号改为相应的“2”、“1”或“0”，然后将所有专家问卷表中相应位置上的元素均值四舍五入，得出如表4-16所示的矿山环境地质问题评价指标两两判断比较表。
表4-16 矿山环境地质问题评价指标两两判断比较意见收集表
这种三标度比较矩阵除了表示各指标之间的重要关系外，还可以通过计算各指标的指数ri对各指标进行重要性程度排序(见表4-16(6)栏)(注意这种排序还不能准确反映各指标的相对重要性程度)。
各指标的重要性程度排序指数可以用下式计算：
中国西北地区矿山环境地质问题调查与评价
(本例中两两比较决定了rii=j=1，2，…，n)
ri=rj，r1=3，r2=9，r3=5，r4=7，r5=1
rmax=9——X5，rmin=1——X8
设定地面塌陷地裂缝指标X5相对于尾矿库溃坝指标X8非常重要。
若用rmax表示最大的排序指数，rmin表示最小的排序指数，Xmax表示排序指数最大的指标，Xmin表示排序指数最小的指标，则当选取这两个指标作为基点比较指标，经决策者比较，用三标度给出这个基点的相对重要性程度bm(=7)后，通过下面的交换式即可求得各指标相对重要性程度：
中国西北地区矿山环境地质问题调查与评价
此变换式的意义在于：根据基点相对重要程度的标度，将各指标的排序指数之差，从[0，(rmax-rmin)]区间变换到能反映各指标相对重要性程度的[1～bm]或[1/bm～1]区间。
这样就可以用bij来构成一个能反映各元素相对重要程度的所谓间接的判断矩阵(表4-17)，此矩阵相当于表4-14所示崩塌、滑坡、泥石流等评价指标权值计算表。按(4-12)式计算bij值时，要注意(ri-rj)的取值正负情况。当ri-rj≥0 时用式(4-12)中①；当ri-rj＜0时用②，而且算出的值bij=1/bij，计算示例如下：
中国西北地区矿山环境地质问题调查与评价
(∵r1-r3=3-5＜0，∴用式(14-12)中②)
中国西北地区矿山环境地质问题调查与评价
(∵r3-r5=5-1＞0，∴用式(14-12)中①)
依次算出所有的bij值列入表4-17。
仍用(4-12)式所示和积近似计算法算出表4-17所列崩塌、滑坡、泥石流等评价指标权值间接判断矩阵计算表。具体计算步骤是：
(1)将矩阵每一列指标元素正规化(
(2)每一列指标正规化后的值按行相加(
表4-17 崩塌、滑坡、泥石流等评价指标权值间接判断矩阵计算表
(3)对指标权值
按(4-10)式计算表4-17所示间接判断矩阵最大特征根：
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代入数据
中国西北地区矿山环境地质问题调查与评价
按矩阵乘法规则，由(4-13)式可得：
(Aw)1=1×0.080+1/5.5×0.467+1/2.5×0.145+1/4×0.263+2.5×0.045=0.401
(Aw)2=5.5×0.080+1×0.467+4×0.145+2.5×0.263+7×0.045=2.460
(Aw)3=2.5×0.080+1/4×0.467+1×0.145+1/2.5×0.263+4×0.045=0.747
(Aw)4=4×0.080+1/2.5×0.467+2.5×0.145+1×0.263+5.5×0.045=1.380
(Aw)5=1/2.5×0.080+1/7×0.467+1/4×0.145+1/5.5×0.263+1×0.045=0.228
λmax=
=0.401/5×0.080+2.460/5×0.467+0.747/5×6.145+1.380/5×0.263+0.228/5×0.045
=1.0025+1.0535+1.0303+1.0494+1.0133
=5.149
为检验判断矩阵的一致性，需按(4-11)式计算其一致性指标CI：
CI=(λmax-n)/(n-1)=(5.149-5)/(5-1)=0.0373
当检验矩阵具有完全一致性时，CI=0。(λmax-n)值越大，CI值越大，矩阵一致性越差，显然，本节所述间接判断矩阵的 CI=0.0373，小于表4-14 所示判断矩阵的 CI(=0.094)，即间接判断矩阵的一致性较好，这也说明用间接判断矩阵所求出的崩塌滑坡泥石流等指标的权值更为可信。
4.6.1.2.3 集值迭代法
现对水污染指标X9和土壤污染指标X10分别请4 位专家独立地从指标集X={X9、X10} 中挑出本人认为是重要的1个指标，构成4个指标子集：
专家1：X(1)={X9} 专家2：X(2)={X9}
专家3：X(3)={X9} 专家4：X(4)={X10}
指标X9被选中的次数为g(X9)=1+1+1+0=3
指标X10被选中的次数为g(X10)=0+0+0+1=1
将比值W9=(3+1)/(3+1+1)=0.8，W10=(1+1)/(3+1+1)=0.4，归一化后即为相应的权值：水污染指标(X9)的权值为0.67和土壤污染指标(X10)的权值为0.33。
4.6.1.3 计算评价指标综合权
如前所述，指标熵权是以客观赋值法(熵值法)求出的，其值是根据各矿各指标所提供的信息量的大小和波动情况确定的，并没有考虑评价指标的重要程度。单纯用熵权值解决综合评价问题显然不妥。同样，只用主观赋权法所得权值解决问题，也会因所定权值可能因主观人为因素太强而使结果失之偏颇，故在进行模糊综合评价中采用所谓综合权较好，它是两种赋权法所得权值的有机综合，对二者的不足处能有所弱化。
将上述六个评价矿山用客观赋权法所得的各指标熵熵权值和相应指标所属要素的熵权值正规化后，与用多种主观赋权法所得的各要素和各指标的权值利用公式(4-5)求出相应的综合权值列入表4-18。
表4-18 矿山地质环境质量综合评价要素和指标综合权值