已知一个长方体的长为4cm,对角线是根号21cm,宽、高之比为1比2,求长方体的宽度和高度

Question

如题所述

Answer 1

如图所示，设宽为x，则高为2x，

在长方体ABCD-A'B'C'D'中易知有AB⊥BC，AA'⊥平面ABCD，

又因为AC在平面ABCD上，所以AA'⊥AC，

所以在直角△ABC中根据勾股定理有AB²+BC²=AC²，

在直角△AA'C中根据勾股定理有AC²+AA'²=A'C²，

可知长方体的体对角线=√(长²+宽²+高²)，

所以√(长²+宽²+高²)=√[4²+x²+(2x)²]=√(16+5x²)=√21，

算得x=1，所以宽为1，高为2。

Answer 2

对角线的的平方就是长的平方加宽的平方加高的平方，所以宽平方加高平方是21-4^2=5，因为宽高之比是1比2，所以宽是1cm，高是2cm本回答被网友采纳

Answer 3

解:设长方体的宽为xcm，则高为2xcm
长方体的底面的对角线的平方为(4的平方+x的平方)。底面对角线，立方体高，立方体对线构成直角三角形。
所以有16+x的平方十(2x)的平方=21
化简得x的平方=5，x=松根号5，高为2倍根号5

Answer 4