二次曲面方程不是推导出来的（除了几个旋转曲面外，见【附注】）
二次曲面实际上是先有方程，再研究其图形的。
根据二次方程
ax^2+by^2+cz^2+px+qy+rz+C=0
进行讨论，
对于一次项系数
p，若与它对应的
二次项系数a≠0，则可以通过平移消去
a。对于一次项系数q及r也一样。
二次项中一般还有交叉项xy,yz,zx项的，由于在
线性代数中可以通过
二次型的正交变换消去，所以在
高等数学里一开始就没有讨论。
所以要讨论的标准型，除了
柱面方程外，实际上只有
【一】ax^2+by^2+cz^2+C=0，
①C≠0，包括椭球面、
单叶双曲面、双叶双曲面；
②C=0，包括各类锥面；
【二】ax^2+by^2+rz+C=0，
包括椭圆抛物面，双曲抛物面（马鞍面是外号，不是学名）。
其形状是通过截面的截口痕迹（截痕法）来讨论。
【附注】①到两个定点距离之和为定值的空间
点的轨迹是旋转椭球面；
②到两个定点距离之差为定值的空间点的轨迹是旋转双叶双曲面；
③到定点和给定平面距离相等的空间点的轨迹是旋转抛物面。
在给出数据后，利用距离公式是很容易推导的。