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试证实二次型是半正定的充分必要条件是f的正惯性指数等于它的秩
如题所述
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推荐答案 2013-12-26
半正定阵的特征值都大于等于0，非零特征值个数是秩，因此正特征值个数（就是正惯性指数）是秩。反之，正惯性指数是秩，说明没有负特征值，特征值都大于等于0，因此半正定。
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。由于标准形中为0的系数个数为n-r，因此系数为非负数的个数必须至少为n，即p+(n-r)=n。2. 充分性：假设系数为正的个数为p，系数为零的个数为q，则p+q=n。正惯性指数p等于n-q...
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你通过先证
二次型是半正定的充分必要条件是它的正惯性指数
与
秩
相等，再由定理便可证得。设f的规范形来证明
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