1-22 质点在oxy平面内运动, 其运动方程为: 式中r 的单位为m,t 的单位

Question

大学物理学教程质点运动
质点在oxy平面内运动,其运动方程为R=2.0ti+(19.0-2.0t2)j,式中R的单位为m,t的单位为s,求（1）质点的轨迹方程（2）在t1=1.0s到 t2 =2.0s时间内的平均速度（3）t1=1.0s时的速度及切向和法向加速度（4）t=0.1s时的质点所在处轨道的曲率半径ρ. 第三和第四小题怎么解答啊?稍微详细一点,谢谢~~

Answer 1

(1)有:x=2t,y=19-2t^2故代入有轨迹方程:y=19-0.5x^2(2)R1=(2,17),R2=(4,11),ΔR=R2-R1=(2,-6)v平均=ΔR/Δt=2i-6j(3)v=dr/dt=(dx/dt)i+(dy/dt)j=2i-4tj当t=1s时:v=2i-4jv=2√(1+4t^2)a(t)=dv/dt=2×8t/[2√(1+4t^2)]=8t/√(1+4t^2)(切向加速度大小)a=dv/dt=-4ja=4(加速度大小)又因为a^2=[a(n)]^2+[a(t)]^2(切向和法向加速度是合加速度的正交分解)a(n)=√[a^2-a(t)^2]=4/√(1+4t^2)(法向加速度大小)故t=1s时:a(t)=8/√5,a(n)=4/√5(4)a(n)=v^2/ρ(ρ为曲率半径)ρ=v^2/a(n)=4(1+4t^2)/[4/√(1+4t^2)]=[√(1+4t^2)]^(3/2)故当t=1.0s时:ρ=(√5)^(3/2)(m)(注:粗体代表向量)