∫cos(lnx)dx的不定积分为1/2(x*cos(lnx)+x*sin(lnx))+C。
解:令lnx=t,则x=e^t
∫cos(lnx)dx=∫costd(e^t)
=e^t*cost-∫e^tdcost
=e^t*cost+∫e^t*sintdt
=e^t*cost+∫sintd(e^t)
=e^t*cost+e^t*sint-∫e^tdsint
=e^t*cost+e^t*sint-∫e^t*costdt
=e^t*cost+e^t*sint-∫costd(e^t)
则,2∫costd(e^t)=e^t*cost+e^t*sint+C
得,∫costd(e^t)=1/2(e^t*cost+e^t*sint)+C
即,∫cos(lnx)dx=1/2(e^t*cost+e^t*sint)+C
=1/2(x*cos(lnx)+x*sin(lnx))+C
扩展资料:
1、积分的求解:F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。
2、常见的积分表公式有:∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C
3、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。
分部积分法的公式为:∫μ(x)v'(x)dx=∫μ(x)dv(x)=μ(x)*v(x)-∫v(x)dμ(x)
参考资料来源:百度百科-积分公式
参考资料来源:百度百科-分部积分法