【运筹学】用Geogebra实现线性规划问题的图解法

Question

如题所述

Answer 1

线性规划问题（LP）的图解法在《运筹学》中是基本的求解策略，特别是对于只包含两个或三个决策变量的问题。这种直观且易于理解的方法，使初学者能够轻松掌握线性规划的基本原理及其几何含义。

Geogebra的可视化工具为实现LP的图解法提供了完美的平台。其动态操作特性使得求解过程直观明了，易于执行。

以下是一个用图解法求解线性规划问题的实例：

目标是求解以下问题：

输入约束条件到Geogebra，表示为：

2x + 2y <= 12 ∧ 4x <=16 ∧ 5y <= 15 ∧ x >0 ∧ y >=0

使用Geogebra的滑动条功能，设置参数k，最小值为-5，最大值为20，增量为0.1，以动态展示目标函数。滑动k值，使目标函数直线移动，找到与可行域边界的交点。当直线与可行域边界相交时，该点即为最优解。

改变目标函数，重新设置或隐藏先前的直线，以绘制新的目标函数。目标函数与可行域边界的交点同样指示最优解。

对于三个决策变量的LP问题，可以在3D视图中解决，方法类似但操作更为复杂。虽然具体示例未在此展示，但过程原理与二维问题相同。

Geogebra的图解法在解决线性规划问题时，提供了一种动态、直观的求解策略。通过可视化工具，可以清晰地理解决策变量如何影响最优解，以及约束条件如何定义可行域。这种方法不仅适用于教学，也便于初学者掌握线性规划的基本概念。