作为一个原函数,它一定可导,可导的前提是连续,有间断点就不连续,自然也就不可导,所以不能是原函数。
而且导数等于间断点处的极限值，但是间断点的函数值是不等于极限值的，所以含第一类间断点的函数不是原函数对应的导函数。（间断点的函数值不等于极限值，可取间断点只是间断点处的极限值左右相等而已。）
例如：
f（x）=x （x不等于0）
F（x）=x^2/2 （x不等于0）
扩展资料：
可去间断点的判断
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。