回归分析的基本目的是通过自变量x解释因变量y的变动。简单回归模型的核心在于确定线性关系，通过最小二乘法找到最佳拟合线。线性回归适用于横截面数据和时间序列数据，但面板数据需要谨慎处理。
最小二乘法的关键在于找到使得观测点到拟合线垂直距离平方和最小的回归方程。参数计算依赖于残差平方和的最小化，以及OLS估计的代数性质，如残差均值为零，样本协方差为零等。无偏性是OLS估计的一个重要特性，依赖于五个关键假设，即线性关系、随机抽样、解释变量波动和零条件均值等。
评价回归模型的拟合优度，我们使用决定系数，它反映了自变量解释因变量变异性的比例。F检验统计量则用于检验模型的整体显著性，F统计量越大，模型的显著性越高。回归标准误则衡量实际值与预测值的差异，是绝对评价指标。