无偏估计、一致估计

Question

如题所述

Answer 1

无偏估计：精准的瞄准

当我们的估计值与真实值的期望相吻合，我们称之为无偏估计。它像一把精确的标尺，确保每个测量值都能准确地反映出整体的真相。值得注意的是：

样本方差的无偏性：当我们使用样本方差除以n-1，这个简单的调整方法确保了我们得到的估计是无偏的，因为它消除了偏差，让样本更准确地反映总体的波动性。
似然估计的微妙：在正态分布的样本中，对参数进行极大似然估计，如均值的估计是无偏的，但方差的估计则不然，这反映了真实世界中的微妙之处。


无偏性的重要性在于，它确保了有限数据下的估计尽可能接近真实，为决策提供了坚实的基础。

一致估计：无限接近的探索

当我们的统计量在概率上随着试验次数的增加而趋于目标值，我们称其为一致估计。这是一个渐进的过程，就像用无限的实验次数绘制一幅精确的地图：

一致性检验：通过统计量的性质，我们关注的是样本量增大时，这个量是否能稳定地接近总体参数，这是无偏估计的深化，它关注的是大样本的长期行为。

无偏和一致，如同尺子的两端，一个关注当下，一个展望未来，共同构建了我们理解世界并进行精确估计的理论框架。