高中数学压轴题16题这题怎么解求过程

Question

已知A(-1,0),B(3,0)，P是圆O:x^2+y^2=49上动点，则角APB正弦的最大值是多少

Answer 1

【求解答案】sin∠APB=0.53846

【求解思路】

1、运用两点间的距离公式，得到AP和BP的长度。

2、运用余弦定理，列出 α(x)表达式

3、对x求导，并令的dα/dx=0，得到x的极值点。

4、求出对应于x的α值。

5、求出sinα值。

【求解过程】解：令α=∠APB。

1、根据两点间的距离公式，得到AP和BP的长度

2、根据余弦定理，有

3、对x求一阶导数，并令dα/dx=0，有

解该方程，可得点P的坐标

4、求出α值，最后得到sin α值。

所以，MAX  sin∠APB = sin(0.56861)=0.53846

【本题知识点】

1、本题使用的公式。

2、两点间的距离。在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。

3、余弦定理。