一道关于微积分里面的变限定积分的方程的题目，请好人解答！
这道题目里面的第二步我看不明白，为什么代入新变量s之后，第二步里面的积分上限还是x，而不是3x。
还有最后两步，究竟是哪一个方程两边同时乘以e的（-3x）次方后是怎么得到那个结果的，还有积分即得那一步看不懂！
C等于3那一步我明白，关于特解和通解的概念我也明白！
请详细解答！
russianboy20xx ，你好：
因为他设的是s=t/3, 积分上下限要对应啊。当t=0时，s=0,当t=3x时，s=x啊，上下限的对应关系要根据换元时的关系反求。 你的第二点。是这个方程 f'(x)-3f(x)=2e^2x 此时，两端同乘以
e^-3x ，这个招是很典型的凑微分，e^-3x叫积分因子。此时变为e^-3x*f'(x)-3e^-3x f(x)=2e^-x,左端即为 [f(x)*e^-3x ]‘ ，于是有题中的那步，此时两端同时积分，再把e^-3x除过去就好了。
因为他设的是s=t/3, 积分上下限要对应啊。当t=0时，s=0,当t=3x时，s=x啊，上下限的对应关系要根据换元时的关系反求。 你的第二点。是这个方程 f'(x)-3f(x)=2e^2x 此时，两端同乘以
e^-3x ，这个招是很典型的凑微分，e^-3x叫积分因子。此时变为e^-3x*f'(x)-3e^-3x f(x)=2e^-x,左端即为 [f(x)*e^-3x ]‘ ，于是有题中的那步，此时两端同时积分，再把e^-3x除过去就好了。
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第1个回答 2010-12-22
s=t/3, t∈（0，3x）, 则s∈（0，x)
引入新变量s后，积分上下限就变成新变量的取值范围。
同时乘以e的（-3x），是在上一行的那个一阶线性方程两端同乘。
积分即得那一步：∫ [f(x)e^(-3x)]`dx= ∫ 2e^(-x)dx
f(x)e^(-3x)=-2e^(-x)+c
f(x)=ce^(3x)-2e^2x (两边同乘以e^3x即得)本回答被提问者采纳
引入新变量s后，积分上下限就变成新变量的取值范围。
同时乘以e的（-3x），是在上一行的那个一阶线性方程两端同乘。
积分即得那一步：∫ [f(x)e^(-3x)]`dx= ∫ 2e^(-x)dx
f(x)e^(-3x)=-2e^(-x)+c
f(x)=ce^(3x)-2e^2x (两边同乘以e^3x即得)本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-12-22
如图：
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