如何判断函数在某点可导？

Question

如题所述

Answer 1

1.函数可导的定义。

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。

2.函数f (z)=u(x,y)+iv(x,y)解析的充要条件为U，V 在区域D上可微(即为存在且连续)，并且满足C.-R.方程。

可通过解析的充要条件进行判断解析性区域。