适合数学专业的大学生研究的课题有很多，以下是一些可能的课题：
1. 代数几何：这是一个非常深奥且有趣的数学领域，它涉及到代数学和几何学的交叉。代数几何可以研究多项式方程组的解集，以及这些解集的性质和几何结构。这个领域的研究对于理论物理、计算机科学和密码学都有重要的意义。
2. 拓扑学：拓扑学是研究几何图形在空间中的性质及其变形的数学分支。它可以研究各种空间的拓扑性质，如连通性、紧致性、同胚等。拓扑学对于理解几何和空间的结构有着重要的作用。
3. 数论：数论是研究整数和有理数的数学分支。它可以包括质数分布、费马大定理、哥德巴赫猜想等著名问题。数论在计算机科学、密码学和物理学中都有广泛的应用。
在研究这些课题时，学生可以通过阅读相关的数学文献和书籍，深入了解这些领域的基础知识和前沿研究。同时，学生也可以通过参加学术研讨会、做研究助理或参与教授的研究项目等方式，得到更多的研究和实践经验。
举例来说，一个学生对代数几何感兴趣，他可以选择研究多项式方程组解集的几何结构。他可以通过阅读代数几何的书籍和文献，了解代数几何的基本概念和理论。同时，他也可以通过使用计算机代数系统，对具体的多项式方程组进行数值计算和可视化，以更深入地理解它们的解集和几何结构。
另一个学生对拓扑学感兴趣，他可以选择研究某种特定空间的拓扑性质。他可以通过阅读拓扑学的书籍和文献，了解拓扑学的基本概念和理论。同时，他也可以通过绘制各种空间的结构图，以及使用计算机软件进行模拟和实验，来更深入地理解这些空间的拓扑性质。
总之，数学专业的大学生有很多可以选择研究的课题，只要他们对某个领域感兴趣，并愿意投入时间和精力去深入学习和研究，就一定能够取得成果。