公因数有：1。
解释：
我们知道公因数是指两个或多个整数共有的因数。对于给定的两个数，即14和49，我们可以进行如下分析：
对数字进行分解，我们发现，对于任何数进行因数分解后都会存在整数形式的解，我们逐步分析。例如数字为质数分解之后仅会分解为与该数本身以及数字一相乘的形式。对于数字十四来说，其质因数分解形式为二乘以七等于十四。对于数字四十九来说，其质因数分解形式为七乘以七等于四十九。由此我们可以看出在数字的分解当中没有任何数字可以进行重合利用这样的数学手段我们发现只能够产生因数一的共性对于其他的数没有任何的重合和公用可以形成的。所以说在进行数字的拆分与公因数找寻当中可以得知十四和四十九之间只有一个公因数那就是数字一。因此我们可以得出结论十四和四十九的公因数只有一。