两个。
一个是郑州市第一看守所（经开第三大街与经南五铺路交叉口），一个是郑州市第三看守所（河南五建古荥粱厂附近）
扩展资料：
根据《看守所条例》 第十条 看守所收押人犯，应当进行健康检查，有下列情形之一的，不予收押：
（一）患有精神病或者急性传染病的；
（二）患有其他严重疾病，在羁押中可能发生生命危险或者生活不能自理的；
（三）怀孕或者哺乳自己不满一周岁的婴儿的妇女。
看守所实行二十四小时值班制度。值班人员应当坚守岗位，随时巡视监房。对已被判处死刑、尚未执行的犯人，必须加戴械具。
对有事实表明可能行凶、暴动、脱逃、自杀的犯罪嫌疑人，经看守所所长批准，可以使用械具。在紧急情况下，可以先行使用，然后报告看守所所长。上述情形消除后，应当予以解除。
参考资料来源：百度百科-看守所
参考资料来源：百度百科-郑州市看守所
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