信号终值定理极点在零可以用吗

Question

如题所述

Answer 1

终值既可以在时域通过求极限 得到，也可以在频域得到，这就是终值定理的内容：

终值定理只能用在极点位于s域负半平面（不包括虚轴）和坐标原点的系统。

另外，根据系统中位于坐标原点的极点的数量，可以分为0型（0个极点在坐标原点），1型（1个极点在坐标原点），2型（2个极点在坐标原点），等等。各个类型的终值有如下规律：

1）中有误，应改为：“If all poles are in LHP then type 0 and FV=0”
终值定理的重要用途是判断闭环系统稳定性，方法是求误差的终值。

误差定义为反馈型号与输入参考信号的差，在上图闭环系统中，误差的传递函数是：

因此，误差的终值是：

如果终值是0或极小值，意味着稳态误差不存在或可控，如果终值趋于  ，意味着稳态误差不收敛。可以看到，改变输入信号  的阶数可以影响稳态误差，例如在上图系统中，输入为脉冲信号或阶跃信号系统输出可以准确跟随，但是如果输入信号是线性上升或加速上升信号，输出信号不能准确跟随，因为在后一种情况下，误差终值不收敛。

根据同一原理，也可以通过人为增加位于系统原点的极点，降低系统（输入函数与系统）类型数，增强系统稳定性。