初中数学几何证明题一道，求解，急急急！！

Question

如题所述

Answer 1

证明：延长BA、CE交于F点

   因为BD平分∠ABC，且CE⊥BD.

   所以∠ABE=∠CBE,∠BEF=∠BEC=90°。

   在△BEF和△BEC中，

   ∠ABE=∠CBE,∠BEF=∠BEC=90°，BE=BE.

  所以△BEF≌△BEC（ASA）

  所以EC=EF.

   又因为∠ABD=∠CDE,∠CDE+∠ECA=90°，∠ECA+∠F=90°。

   所以∠ADB=∠CDE=∠F.

   在△ADB和△AFC中，

   ∠ADB=∠F，AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°。

   所以△ADB≌△AFC（AAS）

   所以BD=FC=EC+EF=2EC.

Answer 2

延长CE，BA相交于F
∵CE垂直于BD，BD平分∠ABC
∴△BCF是等腰直角三角形（等腰三角形的三线合一）
∴点E是CF的中点（等腰三角形的三线合一）

∴CF=2CE
又∵△ABC为等腰直角三角形

∴AB=AC，∠BAC=∠CAF=90°
又∵∠BAC=90°，∠BAD=∠BEC，∠BEC=90°
∴∠FBD=∠ACF
在△BAD和△CAF中
∠BAC=∠CAF ∠FBD=∠ACF AB=AC
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF
又∵CF=2CE
∴BD=2CE
纯手打原创啊望楼主采纳。。。

Answer 3

ABD CDE是相似三角形。。

Answer 4

题在哪里？追问

如图。。