高一数学试卷
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.
1、 已知角 的正弦线是单位长度的有向线段,那么角 的终边 ( )
A 在X轴上 B 在Y轴上 C 在直线y=x上 D在直线y= -x上
2 、设角 的终边过点P(-6a,-8a) (a<0),则sin -cos 的值是 ( )
A B 或- C - 或 D -
3 、函数y=sin( ) , x ( )
A 是奇函数 B 是偶函数
C 既不是奇函数也不是偶函数 D 奇偶性无法确定
4 、已知cos a cos +sin asin =0,那么sin a cos -cos a sin 的值为
( )
A -1 B 0 C 1 D ±1
5、 在ΔABC中,下列三角表达式:
①sin(A+B)+sinC ② cos(B +C)+cosA
③tan( )tan ④cos( )sec
其中恒为定值的是 ( )
A ①与② B ②与③ C ③与④ D ②与④
6、条件甲: ,条件乙:sin ,那么条件甲是条件乙的 ( )
A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件
C 充要条件 D 既非充分又非必要条件
7、如果 = 4+ ,那么cot( )的值等于 ( )
A -4- B 4+ C - D
8、化简 等于 ( )
A tan B cot C tan D cot
9、已知sin a cos a = , < < , 则cos a -sin a的值为 ( )
A B C D -
10、求值:tan70°+ tan50°- tan70°tan50°= ( )
A B C - D -
11、已知 (0, ),且cos( + )= - ,则cos = ( )
A B - C - D
12、已知f(tanx)=cos2x ,则f(- )等于 ( )
A - B 0 C D -1
2004━2005学年度第二学期期中联考
高一数学试卷
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)
13、若 为第一象限的角,则 是第 象限的角
14、已知函数y =Asin( x+ )( >0,| |< )
的图象如图,则其解析式为
15、一个扇形的面积为1,周长为4,则此扇形中心角的弧度数为
16、已知函数f(x)=asin( x+ )+bcos( x+ )+4,且f(2004)=3,则f(2005)=
三、 解答题:(本大题共6小题,共76分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)
已知 为第四象限的角,化简cos +sin
18、(本小题满分12分)
已知cos( = - , < <2 ,求sin(2 - )的值.
19、(本小题满分12分)
已知A+B = , 求证:(1+tanA) (1+tanB) =2
20、(本小题满分12分)
用 “五点法”作出函数y=sin(x- ), 在一个最小正周期上的简图,并写出此函数的单调区间.
21、(本小题满分12分)
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
①求函数的最小正周期
②当y取得最大值时,求自变量x取值的集合.
③说明该函数的图象可以由函数y=sinx (x R)经过怎样的平移和伸缩变换得到?
22、(本小题满分14分)
是否存在锐角 和 , 使得
①
②
同时成立?
若存在,试求出 和 的值;若不存在,请说明理由.
高 一 数 学 期 中 试 题 参 考 答 案
一、选择题:BABDB BBCBC AC
二、填空题
13 一或三 14 y=2sin( ) 15 2 16 5
三、解答题
17 解:∵ 为第四象限的角,∴1-sin >0,1-cos >0,且cos >0 ,sin <0 ,………………………………… 4分
故原式=cos …………… 8分
=cos +sin
=1-sin -1+cos
=cos -sin ……………………………12分
18 解:∵cos( )=-
∴ cos = , ………………………………4分
又 < <2 , ∴ sin =- , ………… 8分
∴sin(2 )=-sin = ……………12分
19 证明:由A+B= ,得tan(A+B)=1…………4分
即 =1……… 6分
tanA+tanB=1-tanAtanB , ……8分
tanAtanB+tanA+tanB+1=2…10分
故(tanA+1)( tanB+1)=2………………………12分
20 解: 图形略. ………………………………8分
单调增区间为[2k - , 2k + ],k Z
单调增区间为[2k + , 2k + ],k Z…………12分
21 解:①∵y=sin2x+2cos2x+1= sin2x+cos2x+2
= sin(2x+ )+2
∴最小正周期 T= ……………………………………2分
②由①知当sin(2x+ )=1, 即2x+ =2k + ,x= k + , k Z时,y有最大值,此时自变量x取值的集合为{x|x== k + , k Z}…………………………………………… 6分
③要得到y= sin(2x+ )+2的图象,可由y=sinx (x R)的图象作如下变换得到:
先将y=sinx 的图象向左平移 个单位,得到y= sin(x+ )的图象;再将y= sin(x+ )的图象上各点的横坐标压缩到原来的 ,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象上各点的纵坐标扩大到原来的 倍,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象向上平移2个单位,即得y= sin(2x+ )+2的图象.……………………………………12分
[注: ③可以有多种方法,上面的方法仅是其中的一种]
22 解: 若存在 满足题设
∵ , ∴ …………………………2分
∴tan( )= ……………………4分
∴ = ……………………… 5分
∵tan tan =2-
∴ tan +tan = - tan tan =3- ……7分
∴tan ,tan
是一元二次方程X2-(3- )x+2- =0 的两根
解此方程得x=1,或x=2- …………………9分
若tan =1,∵ 为锐角,则 = ,
∴ = 不合题意……………………11分
故必有tan =1,∵ 为锐角,∴ = ,
此时由 得 = ,
即 = . ……………………………13分
故存在 = , = 满足题意. ……………14分
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