设A是n阶矩阵,秩r(A)=n-1,若行列式|A|的代数余子式A11!=0

Question

则方程Ax=0的解？

Answer 1

【答案】k·（A11，A12，……，A1n)'

【简析】显然，|A|=0

∴  A·A*=|A|E=0

∴  A*的每一个列向量都是Ax=0的解向量。

又r(A)=n-1

所以，Ax=0的基础解系中仅有一个解向量

A11≠0

∴  ï¼ˆA11，A12，……，A1n)'不是零向量

∴  ï¼ˆA11，A12，……，A1n)'是Ax=0的基础解系

∴  Ax=0的通解是

x=k·（A11，A12，……，A1n)'