第1个回答 2022-12-08
一、概述
(一)相关关系
(1)函数关系:(如:销售额与销售量;圆面积和圆半径)
是事物间的一种一一对应的确定性关系.即:当一个变量x取一定值时,另一变量y可以依确定的关系取一个确定的值。
(2)统计关系(如:收入和消费;身高和遗传)
事物间的关系不是确定性的.即:当一个变量x取一定值时,另一变量y的取值可能有几个.一个变量的值不能由另一个变量唯一确定。
统计关系的常见类型:线性相关(正/负);非线性相关
统计关系不像函数关系那样直接,但是却普遍存在,有强有弱,那么应该如何测度呢?
(二)相关分析和回归分析的任务
研究对象:统计关系
相关分析旨在测度变量间线性关系的强弱程度
回归分析侧重考察变量之间的数量变化规律,并且通过一定的数学表达式来描述这种关系,进而确定一个或者几个变量的变化对另一个变量的影响程度
二、相关分析
目的:通过样本数据,研究两变量之间的线性相关程度的强弱。(eg.职工的年龄和收入的之间的关系、工人数量和管理人员数量之间关系)
基本方法:绘制散点图、计算相关系数
(一)绘制散点图
(一)散点图
将数据以点的形式绘制在直角平面上,比较直观,可以用来发现变量间的关系和可能的趋势。
例如上图体现了正相关的趋势
(二)基本操作步骤
(1)菜单选项:graphs->scatter
(2)选择散点图类型:
nsimple:简单散点图(显示一对变量的散点图)
noverlay:重叠散点图(显示多对变量的散点图)
(3)选择x轴和y轴的变量
(4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜色点的表示
(5)选择标记变量(label case by): 散点图上可带有标记变量的值(如:职工号)
(三)应用举例
通过27家企业普通员工人数和管理人员数,利用散点图分析人数之间的关系
(二)计算相关系数
(一)相关系数
(1)作用:
以精确的相关系数(r)体现两个变量间的线性关系程度.
r:[-1,+1]; r=1:完全正相关; r=-1:完全负相关; r=0:无线性相关; |r|>0.8:强相关; |r|<0.3:弱相关
(2)说明:
相关系数只是较好地度量了两变量间的线性相关程度,不能描述非线性关系.
如:x和y的取值为:(-1,-1) (-1,1) (1,-1) (1,1)
r=0 但 xi2+yi2=2
数据中存在极端值时不好
如:(1,1)(2,2)(3,3),(4,4),(5,5),(6,1)
r=0.33 但总体上表现出: x=y 应结合散点图分析
(3)种类:
简单线性相关系数(Pearson):针对定距数据.(如身高和体重)
Spearman相关系数:用来度量定序或定类变量间的线性相关关系(如:不同年龄段与不同收入段,职称和受教育年份)
利用秩(数据的排序次序).认为:如果x与y相关,则相应的秩Ui、Vi也具有同步性.
首先得到两变量中各数据的秩( Ui、Vi),并计算Di²统计量.
计算Spearman秩相关系数,与简单相关系数形式完全相同.
若两变量存在强正相关性,则Di²应较小,秩序相关系数较大.若两变量存在强负相关性,则Di²应较大,秩序相关系数为负,绝对值较大
Kendall相关系数:度量定序定类变量间的线性相关关系
首先计算一致对数目(U)和非一致对数目(V)
如: 对x和y求秩后为: x: 2 4 3 5 1
y: 3 4 1 5 2
x的秩按自然顺序排序后: x: 1 2 3 4 5
y: 2 3 1 4 5
一致对:(2,3) (2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(1,4)(1,5)(4,5)
非一致对:(2,1)(3,1)
然后计算Kendall相关系数.
若两变量存在强相关性,则V较小,秩序相关系数较大;若两变量存在强负关性,则V较大,秩序相关系数为负,绝对值较大
(二)相关系数检验
应对两变量来自的总体是否相关进行统计推断.
原因:抽样的随机性、样本容量小等
(1)H0:两总体零相关
(2)构造统计量
简单相关系数:
Spearman系数:
Kendall系数:
(3)计算统计量的值,并得到对应的相伴概率p
(4)结论:
如果p<=a,则拒绝H0,两总体存在线性相关;
如果p>a,不能拒绝H0.
(三)基本操作步骤
(1)菜单选项:analyze->correlate->bivariate...
(2)选择计算相关系数的变量到variables框.
(3)选择相关系数(correlation coefficients).
(4)显著性检验(test of significance)
tow-tailed:输出双尾概率P.
one-tailed:输出单尾概率P
(四)其他选项
statistics选项:仅当计算简单相关系数时,选择输出哪些统计量.
means and standard deviations:均值、标准差;
cross-product deviations and covariances:分别输出两变量的离差平方和(sum of square 分母)、两变量的差积和(cross-products分子)、协方差(covariance 以上各个数据除以n-1)
(三)偏相关分析
(一)偏相关系数
(1)含义:
在控制了其他变量的影响下计算两变量的相关系。
(2)计算方法:
(二)基本操作
(1).菜单选项:analyze->correlate->partial…
(2).选择将参加计算的变量到variable框.
(3).选择控制变量到controlling for 框。
(4)option选项:
zero-order correlations: 输出 简单相关系数矩阵
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基于spss的相关性分析(correlation analysis)
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