如何求二次函数的最大值或最小值

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的最值求法：

（1）当x的取值范围没有限制时，可依据二次函数的性质求得函数最值；

（2）当x的取值范围有限制且确定时，可依据配方观察来求得函数最值；

（3）当x的取值范围有限制且不确定或函数解析式含有字母时，那么求函数的最值时常常要分类讨论，通常需要借助于函数图象来直观地观察分析。

要对字母a的所有可能情形进行逐一讨论，一般分x的取值范围全部落在对称轴的左边、右边、对称轴在x的取值范围内这三种情况讨论，以及x的取值范围仅是一个数的特殊情况。

扩展资料

1、最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，

②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

2、最大值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，

②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

Answer 2

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。

当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。

扩展资料：

一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料：百度百科——二次函数

Answer 3

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,
当a大于0时开口向上,函数有最小值；
当a小于0时开口向下,则函数有最大值.
而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）
把a、b、c分别代入进去,
求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最大值或最小值.本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

假如题目说的定义域是实数集合，二次项系数是正数，函数有最小值无最大值。
二次项系数是负数，函数有最大值无最小值。
设函数是
y=ax²+bx+c,
当x=-b/2a,
y=（4ac-b²）/4a,

Answer 5

先由对称轴公式-b/2a算对称轴，再代入。
正确请采纳！请给我一份答题的动力。