线代问题求大佬详解

Question

这里知道列满秩有什么用，为什么后面的秩等于3?

Answer 1

假设满秩矩阵为A。线性无关向量组为xi，i=1,2……n由已知可得k1x1+k2x2+……+knxn=0当且仅当k1=k2=……=kn=0。先要证k1x1A+k2x2A+……+knxnA=0，提出A。因为A满秩，所以解唯一。所以k1=k2=……=kn=0为唯一解。也即向量组无关。根据秩的定义,r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数.r=n时候，极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的，所以满秩是向量组线性无关的充要条件。那个矩阵化不出某几行为零行，所以秩为3。