函数f(x)在X0处可导是在X0处连续的______条件？？谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

可导一定连续
证明：
函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义，
对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0，使：
-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε
这可从导数定义推出

Answer 2

A,充分不必要
可导一定连续，但连续不一定可导
连续定义lim(x→x0)f(x)=f(x0)
导数定义f'(x0)=lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}
所以存在导数就一定连续
但反之不一定，比如一个角的顶点处，x正向负向趋近它时，极限不一样，故不存在导数。

Answer 3

对于一元函数，在一点可微是在该点可导的充要条件，对于二元及二元以上函数，可微是可导的充分不必要条件，可导且连续才能推出可微。该题应该选C，好久前学的了，大概记得就这样。
3

Answer 4

充分条件
一点延伸：因为A可以推出B为充分条件，可导可以推出连续，则为充分条件；B反过来可以推出B为必要条件，而连续并不能推出可导。