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    • A是n阶方阵，B是n*s矩阵，且秩R(B）=n证明（1）AB=0,则A=0（2）AB=B,则A=E

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    推荐答案   2010-11-29
    对B分块，即B=[C,D],其中C为n*n方阵，D为n*(n-s)阵，那么C的秩为n，即C可逆
    （1）如果AB=A[C,D]=[AC,AD]=0
    有AC=0，两边右乘C逆有A=0
    （2）若AB=B，则AB-B = (A-E)B=0
    由上题结论有A-E=0,A=E
    证毕
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